Побуду

я пока побуду здесь, на случай, если я тебе понадоблюсь — I'll be around if you should want me
Побудь ещё немного. — Don't go yet.
побудьте ещё немного — stay a moment
было невозможно побыть одному — privacy was impossible
он хочет остаться /побыть/ один — he feels like being alone
дайте нам немного побыть одним — give us a moment to ourselves
он немного побыл у нас на вечере — put in an apperance at our party
он немного побыл у нас на вечере — he put in a brief appearance at our party
Останьтесь /побудьте/ здесь (со мной)! — Stay here (with me)!

Муж Риты на неделю уехал, вот я и подумала: пойду-ка я к ней и составлю ей компанию (т.е. побуду с ней, чтобы она не чувствовала себя одинокой).
Rita's husband is away for the week, so I thought I'd go over and keep her company (=be with her so that she doesn't feel lonely).

Побудь с нами ещё немного.
Tarry with us a while.

Было невозможно побыть одному.
Privacy was impossible.

Я хотел бы немного побыть в одиночестве.
I'd like to be by myself for a while.

Ты можешь побыть вместо меня на собрании?
Can you stand in for me at the meeting?

Он хотел немного побыть на свежем воздухе.
He wanted to get outdoors a little.

я хочу побыть один, мне нужно побыть одному
I want to be alone

Побыв здесь неделю, я собрался уехать, и так и сделал.
After being here for a week, I took a notion to leave, and accordingly did so.

Побудьте ещё немного: мне нравится с вами разговаривать.
Don't go yet. I like talking to you.

Им удалось побыть вместе всего несколько драгоценных часов.
They were able to be together for only a few precious hours.

Всё это должно побыть несколько минут в состоянии плавления.
The whole is to be kept in a melting state for some minutes.

Уильямс пропустил игру, чтобы побыть со своей женой в больнице.
Williams skipped the game to be with his wife in the hospital.