Утверждает

гипотеза утверждает — the hypotheses holds that
гипотеза утверждает, что — hypothesis states that
теорема 2 утверждает, что — theorem 2 states that a>b
он утверждает, что это ошибка — he declares it to be a mistake
он утверждает, что это ошибка — he declares it (to be) a mistake
я отрицаю всё, что вы утверждаете — I dispute all your facts
несмотря на то, что он утверждает обратное — his claims to the contrary notwithstanding
никто не утверждает, что вполне понимает это — no one claims to completely understand it
лемма о покрытии, грубо говоря, утверждает, что — the covering lemma says
она всем говорит /утверждает/, что ей тридцать лет — she professes to be thirty
он утверждает, что его открытие повлияло на ход истории — he argues that his discovery changed the course of history
теорема утверждает, что ответ на данный вопрос является утвердительным — the theorem tells us the answer is affirmative

Он утверждает что он коммунист.
He professes to be a Communist

Она утверждает, что это её деньги.
She insists the money is hers.

Она утверждает, что её подставили.
She claims that she was framed.

Она утверждает, что она экстрасенс.
She claims to be a psychic.

Она утверждает, что не боится умереть.
She claims she's not afraid to die.

Она утверждает, что никогда не видит сны.
She claims to never dream.

Она утверждает, что он пытался её утопить.
She claims that he tried to drown her.

Он утверждает, что соревнование было нечестным.
He claims that the competition wasn't fair.

Он утверждает, что может вызывать духов умерших.
He claims to be able to summon up the spirits of the dead.

Правительство утверждает, что заботится о бедных.
The government professes to care about the poor.

Каждый год группа утверждает трех новых участников.
Every year, the group appoints three new members.

Она утверждает, что их отношения были добровольными.
She claims their relationship was consensual.