Optimistically

The early sales reports are cause for optimism. 

Первые отчёты о продажах дают повод для оптимизма.

Both of them expressed optimism about the future of the town. 

Оба они выразили оптимизм относительно будущего данного города.

He maintains a sense of optimism, despite all that has happened. 

Он сохраняет оптимизм несмотря на всё, что произошло.

'We have a good chance of winning,' he exclaimed optimistically. 

— У нас хороший шанс на победу! — с оптимизмом воскликнул он.

There is growing optimism that the problem can be corrected.  

Для того чтобы добавить вариант перевода, кликните по иконке ☰, напротив примера.