Занятый / Занятой
busy — занятый, занятой, деловой, трудолюбивый, деятельный, оживленный:
a busy man — занятый человек/трудолюбивый человек/деловой человек
a busy housewife — хлопотливая хозяйка
a busy day — занятый день
busy hours — асы пик
busy streets — оживленные улицы
to be busy — быть занятым
to be busy with smth — заниматься чем-либо
to be busy doing smth — быть занятым каким-либо делом
to be busy about/with a task — выполнять какое-либо задание
The line is busy. — Телефон занят.
Mother is busy cooking dinner. — Мама занята приготовлением обеда.
What are you busy with? — Чем ты запят'.'/Чсм ты занимаешься?
He is too busy to talk with you. (to read, to play). — У него нет времени поговорить с тобой (почитать, поиграть).
The doctor is busy just now. — Врач сейчас занят.
Children keep me busy all day. — У меня весь день уходит на детей.
She is busy about the house. — Она занята по дому.
Don't bother him, he is busy looking through the newspapers. — Не приставай к нему, он занят — просматривает газеты.
I am used to keep myself busy. — Я не привык сидеть без дела.
Состояние to be busy with smth ассоциируется с состоянием погруженности во что-либо. Это образность проявляется в ряде словосочетаний, передающих значения большой загруженности или занятости чем-либо:
I am up to my eyes — быть занятым по горло
То have a lot of work to wade through. — У меня гора дел.
I'm piled up in work. — Я завален работой.
I'm snowed under with work. — Я завален работой./У меня дел сверх головы./у меня дел выше крыши.
I don't have time to turn around. — У меня нет ни одной свободной минутки./Мне передохнуть некогда.
We are absolutely swamped at the moment. — Мы сейчас совершенно погрязли в делах.
They buried themselves in their work. — Они с толовой ушли в работу.
Источник: Русско-английский объяснительный словарь. (Хидекель С.С., Кауль М.Р.)