Inquisitive

He peeped inquisitively into the drawer. 

Он с любопытством заглянул в этот ящик.

I'd have asked more questions, but I didn't want to seem inquisitive. 

Я бы задал еще несколько вопросов, но я не хотел показаться чрезмерно любопытным.

...an inquisitive woman who tends to everybody's business but her own... 

...любопытная женщина, которая, суёт нос во все дела, кроме её собственных...

In this inquisitive age, when the Alps are crested, and seas fathomed. 

В наш любознательный век, когда люди покорили Альпы и достигли морского дна.

If someone saw a man climbing a light post they might get inquisitive. 

Если люди увидят человека, карабкающегося на осветительный столб, то у них может разгореться любопытство.

She is like a wild young colt, very inquisitive but very coy and not to be easily cajoled. 

Она как дикий жеребёнок: очень любознательная, но крайне пугливая, и уговорить её нелегко.