Твердый
Русское прилагательное твердый употребляется в целом ряде сочетаний с существительными, называя по сути разные свойства — от свойства вещества до свойства ума и результатов умственной деятельности. В английском языке в разных ситуациях ему соответствуют разные слова.
hard — твердый, не мягкий, жесткий, черствый:
hard ground — твердый грунт/твердая земля
hard bread — черствый/ твердый хлеб
The frozen earth gets hard. — Мерзлая земля становится твердой.
I kept walking barefoot through the summer so that my soles got hard. — Я ходила все лето босиком, и мои подошвы стали твердыми.
Diamond is the hardest substance known to people. — Алмаз — самое твердое вещество, известное людям.
The plums are still too hard to eat. — Сливы еще слишком жесткие, их нельзя есть./Сливы еще слишком твердые, их нельзя есть.
In the room there were only some hard chairs and a round table. — В ком нате стояли только несколько жестких стульев и круглый стол.
When did you buy this loaf of bread — it's grown hard? — Когда ты купил эту буханку? Она уже зачерствела/стала твердой.
solid — твердый, не жидкий (о состоянии вещества):
The lake has frozen solid. — Озеро замерзло и стало твердым./Лед на замерзшем озере уже твердый/крепкий.
After a long and stormy voyage we were glad to step on solid ground. — После долгого путешествия в бурном море мы были рады ступить на твердую землю.
The baby isn't old enough to eat solid foods. — Ребенок еще мал есть твердую пищу.
firm — (прилагательное firm многозначно и имеет несколько значений):
a)твердый, не мягкий, плотный (относится к предметам):
a firm green apple — твердое зеленое яблоко
a firm ripe tomato — твердый зрелый помидор
Sofa cushions are fairly firm. — Диванные подушки очень твердые.
b)твердый, не колеблющийся, не меняющийся (относится к результатам умственной деятельности):
Have you set a firm date for the meeting? — Вы уже назначили точную дату собрания?
It is my firm belief that discussion should be encouraged. — Я твердо верю, что необходимо поощрять дискуссии.
He is firm believer in democracy. — Он непоколебимый сторонник демократии./Он твердо верит в демократию.
tough — твердый, плохо режущийся, не прожевывающийся, неломающийся:
a tough nut to crack — твердый орешек/жесткий орешек
The meat was tough and quite hard to chew. — Мясо было твердое, и его было трудно прожевать. /Мясо было жесткое, и его было трудно прожевать.
The tool is made from a very tough and alloyed steel. — Инструмент сделан из очень твердой легированной стали.
Источник: Русско-английский объяснительный словарь. (Хидекель С.С., Кауль М.Р.)